Cho chất điểm di chuyển với gia tốc $a(t)=\frac{-10}{(t+2{)}^2}{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Khi $t=0$ thì vận tốc của chất điểm là $15\text{ m/s}$. Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 14. Trong $6$ giờ cao điểm ($0\le t\le 6$), công suất phát điện của tổ máy I là $P_1(t)=-t^2+4t+12$ đơn vị là MW. Tổ máy II chạy thử nghiệm với công suất $P_2(t)=a{t}^2+bt+c$ đơn vị là MW. Biết đồ thị $P_2(t)$ là một đường parabol có đỉnh nằm trên trục hoành tại thời điểm $t=6$ (tức là vừa tắt máy vừa đạt cực tiểu tại $t=6$) và tại thời điểm bắt đầu $t=0$ hai máy có cùng công suất. Tính tỉ số tổng sản lượng điện của tổ máy I so với tổ máy II.

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng $v(t)=100+20t-t^2{\text{ (m}}^3\text{/phuˊt)}$, với $t$ là thời gian tính bằng phút ($0\le t\le 25$). Tại thời điểm $t=0$, bể chứa đang có sẵn $650{\text{ m}}^3$ nước.

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Ô tô A đang chạy với vận tốc $15\text{ m/s}$ thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.

Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là $5{\text{ m/s}}^2$. Biết rằng sau $1,2$ giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng.

Ông An bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=2at+5b$ $({\text{m}}^3/\text{s})$ và ban đầu bể không có nước. Sau $4$ giây thì thể tích nước trong bể là $2080{\text{m}}^3$. Sau $8$ giây thì thể tích nước trong bể là $4320{\text{m}}^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được $10$ giây là bao nhiêu?