Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;3;-1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=2+t\\ z=5-t\end{array}$. Gọi điểm $M^{\prime }(a;b;c)$ là tọa độ hình chiếu song song của $M$ trên $(Oxy)$ theo phương $d$, giá trị của $T=ab+c$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-\bar{z}|+|z+\bar{z}|\le 6$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-2+3i{|}^2+|z+4-13i{|}^2$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|+|z+3-i|=5$ và $|z-w|\le 2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|w-4+2i|$. Khi đó $M^2-m^2$ bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $z+\bar{z}=|z|$ là:

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;6)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau $2$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Tính giá trị $x+y+z$?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w$ thỏa mãn $|w-z_1|=|w-z_2|$ là đường thẳng có phương trình