Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $z+\bar{z}=|z|$ là:

Đặt $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó $z+\bar{z}=2x$, $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$.
Phương trình trở thành:
$2x=\sqrt{x^2+y^2}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 4x^2=x^2+y^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y^2=3x^2\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y=\pm x\sqrt{3}\end{array}$
Đây là hai tia xuất phát từ gốc tọa độ $O$ (không phải toàn bộ hai đường thẳng). Do đó tập hợp là tập hợp khác.