Hình chiếu vuông góc của điểm $M(0;-1;-2)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$ là $M^{\prime }(x_0;y_0;z_0)$. Tính $x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$ bằng

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;-2)$, song song với $(P)$ và cắt $d$. Phương trình của $\Delta$ là

Câu 4. Một máy bay đang ở vị trí $B$ và sẽ hạ cánh tới vị trí $A$. Người ta chọn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) sao cho $A(-7;2;0),B(3;7;3)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ chứa mặt sân bay.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3;-1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=-2+t\\ z=4-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-4z+1=0$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và đồng thời cắt trục $Oz$ có phương trình tham số là