Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;-2)$, song song với $(P)$ và cắt $d$. Phương trình của $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;0;3)$ và nhận $\vec{u}=(0;1;-2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc $10$ giờ $00$ từ điểm xuất phát $A$. Nó bay thẳng với vận tốc $300\text{ km/h}$ tới đỉnh núi $D$, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi $T$ với vận tốc $350\text{ km/h}$ để đưa du khách về vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilômét sao cho $A(10;6;0),D(4;-3;3),T(7;-8;3),B(4;16;0)$. Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại $S$. Khi Alpha tới $S$ thì Beta đã đi qua $S$ trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-5}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3;-1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $(P):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$. Đường thẳng đi qua $A(1;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+2y+3z+2=0$ có phương trình tham số là