Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=2x$ bằng

Câu 2. Cho $A$ và $B$ là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,4$; $P(B)=0,5$ và $P(AB)=0,3$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Câu 4. Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào sau đây nhận $\vec{n}=(1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến?

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-1;1;-2),\vec{v}=(3;0;2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ bằng bao nhiêu?

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 9. Cho hai biến cố $A$ và $B$ cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A)=0,6,P(B)=0,7$ và $P(A\cap B)=0,3$. Xác suất $P(A\mid B)$ bằng bao nhiêu?

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;-2)$, song song với $(P)$ và cắt $d$. Phương trình của $\Delta$ là

Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 1. Một hộp có chứa $5$ quả cầu màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Bạn Bắc lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong hộp đó (không trả lại). Sau đó bạn Ninh lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong số những quả cầu còn lại trong hộp.

Câu 2. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành. Hình phẳng $(H)$ được chia thành $2$ miền có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp, cùng hướng với vectơ $\vec{u}=(2;-2;1)$, với tốc độ $4,5\text{ m/s}$. Biết cáp treo có chiều dài lớn hơn $500\text{ m}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Câu 4. Một máy bay đang ở vị trí $B$ và sẽ hạ cánh tới vị trí $A$. Người ta chọn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) sao cho $A(-7;2;0),B(3;7;3)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ chứa mặt sân bay.

Câu 1. Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$ được gọi là *giá trị trung bình* của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):ax-3y-z-8=0$ (với $a$ là hằng số). Biết rằng mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là $0,21$; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là $0,63$. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu?

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-4t\\ z=-1\end{array}$ (với $t\in \mathbb{R}$ là tham số). Góc giữa $\Delta$ và đường thẳng $Oy$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 5. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng $40\text{ cm}$. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).



Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+5}{-5}$. Biết rằng $\vec{u}=(a;b;5)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?