Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là $5{\text{ m/s}}^2$. Biết rằng sau $1,2$ giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc $18\text{ m/s}$ thì người lái xe phát hiện có chướng ngại vật ở phía trước nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+18\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây, tính từ lúc người lái đạp phanh. Tính quãng đường xe di chuyển được kể từ khi người lái đạp phanh đến khi xe dừng hẳn.

Vào một buổi sáng, bạn Quyết đi xe đạp từ nhà tới trường với vận tốc $v(t)=2t^2+t$ (mét/phút) (với $t$ là thời gian tính bằng phút, kể từ lúc bắt đầu đi).

Câu 2. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0\text{ (m/s)}$ thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+v_0\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường $40\text{ m}$. Hỏi tốc độ ban đầu $v_0$ là bao nhiêu?

Xe A xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac{1}{180}{t}^2+\frac{11}{18}t\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và $t\le 60\text{ (giaˆy)}$. Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng $a{\text{ (m/s}}^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.

Dũng sĩ Hesman là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giúp đỡ các bạn của mình chống lại các thế lực xấu nhằm bảo vệ hòa bình cho vũ trụ và hành tinh Arus xinh đẹp. Tác giả: Hùng Lân (1956-2025).
Một trong những thế lực ấy chính là tên người đá Gac-nô, sau khi chống phá các bạn không thành, hắn trở lại phi thuyền và bay thẳng lên bầu trời hòng trốn thoát với vận tốc $v=2t\text{ (km/phuˊt)}$ trong 8 phút liên tiếp, từ phút thứ 9 trở đi Gác-nô chuyển động thẳng đều.
Khi ấy từ lâu đài Mãnh sư, Hesman và các bạn cũng phát hiện ra điều này, mọi người tức tốc vào buồng lái và khởi động để Hesman bay thẳng về phía Gác-nô, hợp với phương ngang một góc $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ) với gia tốc $3{\text{ km/phuˊt}}^2$. Biết rằng Hesman xuất phát sau Gac-nô 3 phút và khoảng cách hai vị trí xuất phát bằng $15\text{ km}$. Ta xem các đường bay của Hesman và Gác-nô là đồng phẳng.

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ với tốc độ thay đổi theo thời gian $v=f(t)$ (m/s). Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục $Ox$ từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$ là $s={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$. Biết rằng $v(t)=30-5t$ (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm $t_1=1\text{ s}$ đến thời điểm $t_2=2\text{ s}$ bằng bao nhiêu mét?