Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu?

Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn $100$. Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ.

Trong một kỳ thi bằng hình thức vấn đáp, ban tổ chức chuẩn bị một bộ câu hỏi gồm $12$ câu hỏi khác nhau, mỗi câu được đựng trong một phong bì kín giống hệt nhau. Có ba thí sinh $A,B$ và $C$ cùng tham gia. Quy tắc chọn câu hỏi như sau: mỗi thí sinh lần lượt chọn ngẫu nhiên $4$ phong bì từ bộ $12$ câu hỏi đó để xác định phần thi của mình (sau khi mỗi thí sinh chọn xong, các câu hỏi được hoàn trả lại để thí sinh tiếp theo vẫn chọn từ bộ $12$ câu ban đầu).
Biết rằng xác suất để xảy ra đồng thời hai điều kiện:
+ Có ít nhất một câu hỏi mà cả ba thí sinh $A,B,C$ đều chọn giống nhau.
+ Tổng số câu hỏi khác nhau mà cả ba thí sinh đã chọn được là đúng $9$ câu.
được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương). Tính giá trị của biểu thức: $S=a+b$.

Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong hai lần gieo là một số chẵn.

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để số chấm xuất hiện ở lần đầu gấp $2$ lần số chấm xuất hiện ở lần sau bằng