Câu 2. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0\text{ (m/s)}$ thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+v_0\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường $40\text{ m}$. Hỏi tốc độ ban đầu $v_0$ là bao nhiêu?

Xe A xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v_A(t)=\frac{1}{180}{t}^2+\frac{11}{18}t\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và $t\le 60\text{ (giaˆy)}$. Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng $a{\text{ (m/s}}^2)$ ($a$ là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.

Dũng sĩ Hesman là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giúp đỡ các bạn của mình chống lại các thế lực xấu nhằm bảo vệ hòa bình cho vũ trụ và hành tinh Arus xinh đẹp. Tác giả: Hùng Lân (1956-2025).
Một trong những thế lực ấy chính là tên người đá Gac-nô, sau khi chống phá các bạn không thành, hắn trở lại phi thuyền và bay thẳng lên bầu trời hòng trốn thoát với vận tốc $v=2t\text{ (km/phuˊt)}$ trong 8 phút liên tiếp, từ phút thứ 9 trở đi Gác-nô chuyển động thẳng đều.
Khi ấy từ lâu đài Mãnh sư, Hesman và các bạn cũng phát hiện ra điều này, mọi người tức tốc vào buồng lái và khởi động để Hesman bay thẳng về phía Gác-nô, hợp với phương ngang một góc $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ) với gia tốc $3{\text{ km/phuˊt}}^2$. Biết rằng Hesman xuất phát sau Gac-nô 3 phút và khoảng cách hai vị trí xuất phát bằng $15\text{ km}$. Ta xem các đường bay của Hesman và Gác-nô là đồng phẳng.

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ với tốc độ thay đổi theo thời gian $v=f(t)$ (m/s). Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục $Ox$ từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$ là $s={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$. Biết rằng $v(t)=30-5t$ (m/s), quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm $t_1=1\text{ s}$ đến thời điểm $t_2=2\text{ s}$ bằng bao nhiêu mét?

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t$ (m/s); trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6$ (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ (m/s${}^2$).

Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc $v_1(t)=6-3t\text{ (m/s)}$, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc $v_2(t)=12-4t\text{ (m/s)}$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)