Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian $2$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ đó. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 1. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $15\text{ m/s}$. Đi được $10$ giây người lái xe gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t)=-2t-2{\text{ (m/s}}^2\text{)}$, (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong một dự án khai thác khí đốt, gọi $t$ (tháng) là thời gian tính từ thời điểm bắt đầu khai thác, với $0\le t\le 400$. Tốc độ khai thác khí đốt tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $V^{\prime }(t)=400-t$ (đơn vị: nghìn ${\text{m}}^3$/tháng), trong đó $V(t)$ là tổng lượng khí đã khai thác được từ lúc bắt đầu đến thời điểm $t$ (đơn vị: nghìn ${\text{m}}^3$), $V(0)=0$. Để đơn giản hóa việc tính toán, đơn giá bán khí đốt tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=10+0,02t$ (đơn vị: triệu đồng/nghìn ${\text{m}}^3$).

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=50\text{ cm}$, $BC=35\text{ cm}$. Một chú bọ $X$ xuất phát tại một điểm $P$ trên cạnh $CD$ sao cho từ lúc xuất phát và trong suốt quá trình di chuyển trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn thỏa mãn khoảng cách từ $X$ đến điểm $C$ bằng khoảng cách từ $X$ đến cạnh $AB$. Chú bọ $X$ dừng lại khi lần đầu gặp cạnh $BC$ tại $N$, sau đó men theo các cạnh của hình chữ nhật đã cho (theo phần biên không chứa đỉnh $C$) để trở về điểm xuất phát.
[IMAGE:img_p3_q6]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường đi của chú bọ $X$ bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t\text{ (m/s)}$; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6\text{ (s)}$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là $360\text{ km/h}$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10\text{ m/s}$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+1,1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ ($t\ge 0$).