Câu 1. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $15\text{ m/s}$. Đi được $10$ giây người lái xe gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a(t)=-2t-2{\text{ (m/s}}^2\text{)}$, (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Trong 10 giây đầu, ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc $15\text{ m/s}$.
Quãng đường ô tô đi được là $s_1=15\cdot 10=150\text{ m}$. Do đó khẳng định a sai.

b) Vận tốc của ô tô kể từ lúc đạp phanh là:
$v(t)=\int a(t)dt=\int (-2t-2)dt=-t^2-2t+C$.
Tại thời điểm $t=0$, vận tốc $v(0)=15\text{ m/s}\Rightarrow C=15$.
Do đó $v(t)=-t^2-2t+15$.
Ô tô dừng hẳn khi $v(t)=0\iff -t^2-2t+15=0\iff t=3\text{ (do }t>0)$. Do đó khẳng định b đúng.

c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn là:
$s_2={\int }_0^{3}v(t)dt={\int }_0^3(-t^2-2t+15)dt=\left(-\frac{t^3}{3}-t^2+15t\right){|}_0^3=-9-9+45=27\text{ m}$.
Do đó khẳng định c sai.

d) Tổng thời gian chuyển động của ô tô từ lúc bắt đầu đến khi dừng hẳn là $10+3=13$ giây.
Khoảng thời gian 10 giây cuối tương ứng từ giây thứ 3 đến giây thứ 13.
- Từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 (7 giây chuyển động đều): quãng đường đi được là $7\cdot 15=105\text{ m}$.
- Từ giây thứ 10 đến giây thứ 13 (3 giây phanh đến khi dừng): quãng đường đi được là $27\text{ m}$.
Tổng quãng đường đi được trong 10 giây cuối là $105+27=132\text{ m}$. Do đó khẳng định d đúng.