Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:

Trong một cuộc đua thuyền, đội $A$ chèo thuyền với vận tốc không đổi $v_A=12\text{m/s}$. Tại thời điểm đội $B$ cách vạch đích $100\text{m}$ thì đội $A$ ở phía sau đội $B$ một khoảng $15\text{m}$. Lúc này đội $B$ đang chèo thuyền với vận tốc $v_B=8\text{m/s}$ bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a=0,5{\text{m/s}}^2$.

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng với tốc độ là $v(t)=-\frac{2}{5}t+4(\text{km/h})$. Nếu coi thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu $\text{km}$?

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}\text{ (m)}$. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng $4\text{ (m)}$, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.



Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Có hai vận động viên $A$ và $B$ chạy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt được biểu diễn bởi đồ thị hàm số $y=v_1(t)=-\frac{1}{6000}{t}^3+\frac{7}{60}t+5\text{ (m/s)}$ và parabol $y=v_2(t)\text{ (m/s)}$ như hình vẽ.



Biết rằng hai vận động viên xuất phát cùng một lúc tại cùng một vị trí. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao $15\text{ cm}$ có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0,3t^3+2,2t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng $\text{cm}$/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ $(t\ge 0,t\in \mathbb{R})$. Biết rằng khi đạt chiều cao lớn nhất cây lúa sẽ dừng phát triển chiều cao để tập trung dinh dưỡng nuôi bông. Tính chiều cao lớn nhất của cây lúa (đơn vị $\text{cm}$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một vật chuyển động có vận tốc $v$ (m/s) phụ thuộc thời gian $t$ (s) và gia tốc là $a(t)=3t^2+2$ (m/s${}^2$). Biết vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Các mệnh đề sau đúng hay sai?