Câu 16Học KỳChuyên đề: Đại lượng tích lũy • Lớp 12Tích phân xác địnhVận dụng#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL
Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) phụ thuộc thời gian (s) và gia tốc là (m/s). Biết vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Một vật chuyển động có vận tốc (m/s) phụ thuộc thời gian (s) và gia tốc là (m/s). Biết vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
Vận tốc của vật (m/s) tại thời điểm (s) là 77.
d)
Quãng đường (m) vật đi được trong 4 giây đầu tiên là 99.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gia tốc a(t)=3t²+2 nên v(t)=∫a(t)dt=t³+2t+C. Với v(0)=5 suy ra C=5, tức v(t)=t³+2t+5. Tại t=4: v(4)=64+8+5=77 (đúng). Quãng đường trong 4 giây đầu: ∫₀⁴(t³+2t+5)dt = [t⁴/4+t²+5t]₀⁴ = 64+16+20 = 100 m, không phải 99 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc theo thời gian: v(t)=∫a(t)dt, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=t³+2t+C, v(0)=C=5 nên v(t)=t³+2t+5, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
v(4)=4³+2·4+5=64+8+5=77 m/s, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường = ∫₀⁴(t³+2t+5)dt = 64+16+20 = 100 m ≠ 99 m, sai.
Gia tốc a(t)=3t²+2 nên v(t)=∫a(t)dt=t³+2t+C. Với v(0)=5 suy ra C=5, tức v(t)=t³+2t+5. Tại t=4: v(4)=64+8+5=77 (đúng). Quãng đường trong 4 giây đầu: ∫₀⁴(t³+2t+5)dt = [t⁴/4+t²+5t]₀⁴ = 64+16+20 = 100 m, không phải 99 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc theo thời gian: v(t)=∫a(t)dt, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=t³+2t+C, v(0)=C=5 nên v(t)=t³+2t+5, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
v(4)=4³+2·4+5=64+8+5=77 m/s, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường = ∫₀⁴(t³+2t+5)dt = 64+16+20 = 100 m ≠ 99 m, sai.
