Cho hàm số $f(x)=3x^2+\frac{1}{x}$ $(x\ne 0)$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;-1)$, $B(2;2;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Cho số thực $C\in R$. Trong các công thức nguyên hàm sau, công thức sai là

Tìm số thực $m$ biết $\underset{0}{\overset{m}{\int }}(2x-7)dx=-12$

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3-5\cos x$ và $f(0)=10$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu $f(4)=19$, $f^{\prime }(x)$ liên tục và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=10$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$ thì

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;4)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;2;1)$ và song song với giá của hai vectơ $\vec{u}=(2;0;4)$, $\vec{v}=(2;3;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một vật chuyển động có vận tốc $v$ (m/s) phụ thuộc thời gian $t$ (s) và gia tốc là $a(t)=3t^2+2$ (m/s${}^2$). Biết vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(1+\frac{3}{x}\right)dx=a+b\ln c,$$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<7$. Tính $S=a+b+c$.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $s(km)$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(6;4;3)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+by+cz=0$. Tính $P=4b+3c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{6}=\frac{z}{3}$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=3t\\ z=9+\frac{n}{2}t\end{array}$ $(n,t\in \mathbb{R}$ và $t$ là tham số$)$.
Tìm giá trị thực $n$ để ${\Delta }_1$ song song ${\Delta }_2$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)\left(2x+1\right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left(2\right)=9$. Tính $F\left(0\right)$ với kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=10$. Tính $F\left(0\right)$.