Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;-3)$.

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72{\text{cm}}^2$ và $18{\text{cm}}^2$. Gọi $I$, $O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$, tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ (như hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$, điểm $M(1;-3;2)$ thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây?

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng 72 cm${}^2$ và 18 cm${}^2$. Gọi $I$, $O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$, tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ (như hình vẽ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-5=0$

Cho hình minh họa một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Hai mái $EFIK$, $HGIK$ có kích thước bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9m và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10m$, $AD=24m$, $AE=7m$.



Biết mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax+by+cz+42=0$. Tính giá trị của biểu thức $a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;1;0),C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là