Tìm số thực $m$ biết $\underset{0}{\overset{m}{\int }}(2x-7)dx=-12$

Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Cho đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2-2x+m& \text{khi }x\ge 1\\ 1-4x& \text{khi }x<1\end{array}$ ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f(x)$ có nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$ thỏa mãn $F(-2)=-6$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x^2-4}$.

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm²; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm².



Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Biết rằng các diện tích $S_1$, $S_2$ thỏa mãn $S_1=2,S_2=3$. Tính $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.