Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía Đông và $3\text{ km}$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $0,75\text{ km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1,5\text{ km}$ về phía Bắc và $1\text{ km}$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,5\text{ km}$. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin trong hệ thống cáp treo ở Vinpearl Nha Trang xuất phát từ điểm $A(-1;2;6)$ chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\vec{u}=(0;-3;4)$ với tốc độ $5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $T(a;b;c)$.

Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía đông $110(\mathrm{km})$ và về phía nam $90(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $2(\mathrm{km})$. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc $80(\mathrm{km})$ và về phía tây $70(\mathrm{km})$, đồng thời cách mặt đất $800(\mathrm{m})$.

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía bắc, trục $Oy$ hướng về phía tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$, chuyển động đều theo đường cáp và cùng hướng với $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4m/s$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau $5$ giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Giá trị $T=a+3b+c$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9\text{h }30^{\prime }$. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$, tên lửa phòng không đặt tại điểm $M(0;50;0)$, mỗi đơn vị tương ứng với $10\text{ m}$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm $t=0\text{ s}$, radar phát hiện ra UAV $A$ ở tọa độ $A_0(1100;0;15)$. Tại thời điểm $t=1\text{ s}$, radar theo dõi thấy UAV $A$ ở tọa độ $A_1(1095;1;14,5)$ trên đường thẳng $d$. Tại thời điểm $t=6\text{ s}$, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc $1300\text{ m/s}$, va chạm và phá hủy UAV $A$ tại điểm $B$ trên $d$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $Oxy$ được coi là mặt đất, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên trời, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(7;-3;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;-2;1)$ với tốc độ $4,5\text{m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Hỏi sau $10\text{s}$ chuyển động từ khi xuất phát, cabin có độ cao là bao nhiêu mét so với mặt đất?