Trong một dự án khai thác khí đốt, gọi $t$ (tháng) là thời gian tính từ thời điểm bắt đầu khai thác, với $0\le t\le 400$. Tốc độ khai thác khí đốt tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $V^{\prime }(t)=400-t$ (đơn vị: nghìn ${\text{m}}^3$/tháng), trong đó $V(t)$ là tổng lượng khí đã khai thác được từ lúc bắt đầu đến thời điểm $t$ (đơn vị: nghìn ${\text{m}}^3$), $V(0)=0$. Để đơn giản hóa việc tính toán, đơn giá bán khí đốt tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=10+0,02t$ (đơn vị: triệu đồng/nghìn ${\text{m}}^3$).

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t\text{ (m/s)}$; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6\text{ (s)}$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là $360\text{ km/h}$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10\text{ m/s}$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+1,1t^2$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ ($t\ge 0$).

Câu 3. Tốc độ giải ngân $2$ tỷ tiền trợ cấp $M^{\prime }(t)$ dành cho 1 vùng $A$ bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của $(100-t)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng ngày ($0\le t\le 100$) và $M(t)$ là số tiền còn lại chưa giải ngân sau $t$ ngày. Hỏi số tiền còn lại chưa giải ngân sau $40$ ngày là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong $100$ ngày.

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi $F(t)$ là năng lượng điện ($\text{kWh}$) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm $t$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ $(0\le t\le 12)$ và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với $t=0$. Biết rằng $F(0)=0$.
Tốc độ lưu trữ năng lượng điện ($\text{kW}$) của hệ thống này là hàm số $f(t)=F^{\prime }(t)$ với $0\le t\le 12$. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t)=-0,3t^2+3,6t$ với $0\le t\le 12$.

Câu 3. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $12$ giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-8{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ cho đến khi dừng hẳn.