Trong không gian $Oxyz$, bề mặt vườn hoa được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P):x+y+4z-30=0$. Tại hai vị trí $H,K$ trong vườn, người ta dựng hai cột đèn $AH,BK$ vuông góc với mặt vườn. Cho biết:
+ Tọa độ đỉnh cột đèn $AH$ là $(1;3;10)$.
+ Chiều cao cột đèn $BK$ là $\frac{22\sqrt{2}}{3}$.
+ Khoảng cách giữa hai chân cột đèn là $17$.
Một đèn chiếu được gắn tại điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua hai chân cột $H$ và $K$. Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là hai tia sáng $MA$ và $MB$ tạo với mặt vườn các góc bằng nhau, $MA>6$. Khi đó $MH=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), giá trị của $a+100b$ bằng bao nhiêu?