Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$; $(Q):x+y+z-1=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $(\alpha )$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M,N,P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;-3;3)$, $B(-2;2;-2)$, $C(-5;4;-4)$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{3}{2}$ là mặt cầu $(S)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(Q):x+2y+z-5=0$ một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm $M(3;2;1)$ cách mặt phẳng $(P)$ một khoảng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(-1;2;4)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(1;-2;3)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?