Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{b}=(1;-1;-2)$ và $\vec{c}=(2;1;-1)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (\vec{b}+\vec{c})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;4)$ và $B(3;0;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;2)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$. Khi đó $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ có tọa độ là

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP=\frac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $GN$. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m). Biết $A(6;0;0)$, $C(0;20;0)$, $E(0;0;5)$, $M(3;0;8)$. Khi đó:

Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm $P(-2;0;0)$, $Q(1;\sqrt{3};0)$, $R(1;-\sqrt{3};0)$ còn đầu kia gắn với vật tại điểm $S(0;0;-2\sqrt{3})$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1N). Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp $RS,QS$ và $PS$. Giá trị $|\overrightarrow{F_1}|+|\overrightarrow{F_2}|+|\overrightarrow{F_3}|$ bằng bao nhiêu Niu-tơn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}(3;2;5),\vec{v}(4;1;3)$. Tọa độ của $\vec{u}-\vec{v}$ là