Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP=\frac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $GN$. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m). Biết $A(6;0;0)$, $C(0;20;0)$, $E(0;0;5)$, $M(3;0;8)$. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(1;0;3)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(1;-2;3)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;1;-2)$. Số đo góc $\widehat{OAB}$ là

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ $Oxyz$ (gốc $O$ đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $OA$ lần lượt hợp với ba tia $Ox;Oy;Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $800\text{ km/h}$. Mười phút sau máy bay B đi Hà Nội theo tia $OB$ hợp với ba tia $O{x}^{\prime };O{y}^{\prime };Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $900\text{ km/h}$ (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}(1,-1,2)$ và $\vec{b}(-2,1,3)$. Tính tích vô hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;4;2),B(2;-6;0),C(-4;4;4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MB$ vuông góc với $MC$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?