Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x+2}{x-1}$.

a) Mẫu số $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. (ĐÚNG)
b) Ta có $f(x)=x+2+\frac{4}{x-1}$. Tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x+2$. Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận: $I(1;3)$. (SAI)
c) $f^{\prime }(x)=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Tại $x=-1$, $y=-1<0$. Tại $x=3$, $y=7>0$. Hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành. (SAI)
d) Giao điểm với trục tung là $M(0;-2)$. Hệ số góc $f^{\prime }(0)=\frac{-3}{(-1{)}^2}=-3$. Phương trình tiếp tuyến: $y=-3(x-0)-2=-3x-2$. (ĐÚNG)