Cho đồ thị $(C):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;1)$, cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$, với $M(0;3)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn $AB$ bằng

Phương pháp: Đường thẳng $d$ đi qua $I(1;1)$ có hệ số góc $k$: $y=k(x-1)+1$. Xét phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải: Sử dụng công thức diện tích $S_{MAB}=\frac{1}{2}d(M,d)\cdot AB$. Áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích, từ đó suy ra $k=-1$ và $AB=\sqrt{10}$.
Chọn A.