Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông, $AB=AC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$. Tính thể tích khối tứ diện $M{A}^{\prime }B{C}^{\prime }$ theo $a$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a$ và $AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Điểm $H$ trên cạnh $BC$ sao cho $BC=3BH$. Biết rằng $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SC=SD=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$, $SH=SO$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A^{\prime }$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ }$. Đặt $BE=x,DF=y$ $(x,y>0)$, gọi $V$ là thể tích của khối chóp $A^{\prime }.AEF$. Biết $V=\frac{a^2(x+y)\sqrt{3}}{m}$, tìm $m$.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=5$ và chiều cao $h=3$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng