Xét tất cả các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log \left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Câu 15: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=6t^2-t^3$ (trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng $\text{m}$). Trong khoảng từ $0$ giây đến $4$ giây vận tốc $v(t)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 4: Một chiếc đèn tròn được treo bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều và mặt phẳng $(ABC)$ song song với nền nhà (như hình bên dưới). Độ dài của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L\text{ (cm)}$. Trọng lượng chiếc đèn là $24\text{ N}$ và bán kính chiếc đèn là $18\text{ cm}$. Giả sử các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ trên mỗi sợi dây có cùng độ lớn là $F=F(L)$ (phụ thuộc vào độ dài $L$ của mỗi sợi dây). Biết rằng $\vec{P}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$. Nếu chiều dài $L$ của mỗi đoạn dây $OA,OB,OC$ tối thiểu là $20\text{ cm}$ thì độ lớn $F$ của lực căng trên mỗi sợi dây có giá trị lớn nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn $[0;3]$.

Cho hàm số $f(x)=|x^3-15x+2m|+12x-m$. Giá trị nhỏ nhất của $M={\max }_{[-2;3]}f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:Xét hàm số $g(x)=f(2x^3+x-1)+m$. Tìm $m$ để ${\max }_{[0;1]}g(x)=-10$.