Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(-1;-1;1)$ và nhận $\vec{u}(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho các số phức $z=2+i$ và $w=3-i$. Phần thực của số phức $z+w$ bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$, với $u_1=1$ và $u_3=\frac{1}{3}$. Công sai của $(u_n)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu $S(O;R)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}(3;2;5),\vec{v}(4;1;3)$. Tọa độ của $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $2f(x)=5$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[-1;2]$?

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Môđun của số phức $(2z_1-3)(2z_2-3)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $f(x^2)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Một khối trụ có đường cao bằng $2$, chu vi của thiết diện qua trục gấp $3$ lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}$ là

Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên $[0;+\infty )$ và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng $3$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(2x)dx$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, $O$ là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^{2x-1}$ là

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=1$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2(a+b)=3+{\log }_2(ab)$. Giá trị $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ bằng

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{\circ }$, diện tích tam giác $ABC$ bằng $a^2$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z+1=0$ và $(\beta ):x+2y+3z+4=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Hàm số $f(x)=x^4(x-1{)}^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)=3x+m\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Giả sử $f(x)$ là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $G(x)=x^3$ là một nguyên hàm của $g(x)=e^{-2x}f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Họ tất cả các nguyên hàm của $e^{-2x}{f}^{\prime }(x)$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ đôi một khác nhau thỏa mãn $|z+i|=2$ và $(z-2{)}^4$ là số thực?

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là $360\text{ km/h}$. Đồ thị bên biểu thị vận tốc $v$ của xe trong $5$ giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong $2$ giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ $O$, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị $1$ giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị $10\text{ m/s}$ và trong $5$ giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong $5$ giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}$ và $(\alpha )$ cắt trục $Ox$, trục $Oy$ và tia $Oz$ lần lượt tại $M,N,P$. Biết rằng thể tích khối tứ diện $OMNP$ bằng $6$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=BC=2a$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$, $SA=3a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng

Cho đồ thị $(C):y=\frac{x}{x-1}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;1)$, cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi diện tích tam giác $MAB$, với $M(0;3)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn $AB$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình $6^x-2^x-3^x=\frac{a}{5}$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hai hàm số $u(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+3}}$ và $f(x)$, trong đó đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(u(x))=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Giả sử $f(x)$ là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(1-x)$ được cho như hình bên. Hỏi hàm số $g(x)=f(x^2-3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giả sử $f(x)$ là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;\pi )$ và $f^{\prime }(x)\sin x=x+f(x)\cos x,\forall x\in (0;\pi )$. Biết $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1,f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{12}(a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3})$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình $z^2-(a-3)z+a^2+a=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}a$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Xét tất cả các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x+y}{10}+\log \left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\right)=1+2xy$. Khi biểu thức $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích $xy$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(\alpha ):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất.