Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a$ và $AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ biết góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết thể tích của khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng $24$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $2$ và cạnh bên bằng $3$ thì có thể tích là

Cho hình nón có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Điểm $H$ trên cạnh $BC$ sao cho $BC=3BH$. Biết rằng $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SC=SD=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$, $SH=SO$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$, $A^{\prime }$ là hình chiếu song song của $G$ lên đường thẳng $SA$ theo phương chiếu $AB$. Trên các cạnh $BC$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ }$. Đặt $BE=x,DF=y$ $(x,y>0)$, gọi $V$ là thể tích của khối chóp $A^{\prime }.AEF$. Biết $V=\frac{a^2(x+y)\sqrt{3}}{m}$, tìm $m$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m${}^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).