Chọn ngẫu nhiên ba số $a,b,c$ trong tập hợp $S=\{1;2;\dots ;26\}$. Tính xác suất để ba số chọn ra thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 5.

Xét số dư của số chính phương khi chia cho 5: $n^2\equiv 0,1,4(\mathrm{mod}5)$. Số các số trong $S=\{1;2;\dots ;26\}$ theo số dư của bình phương modulo 5: Các số chia hết cho 5 có bình phương chia hết cho 5: $\{5,10,15,20,25\}$ (5 số); các số có bình phương chia 5 dư 1: tận cùng 1, 4, 6, 9 gồm 11 số; các số có bình phương chia 5 dư 4: tận cùng 2, 3, 7, 8 gồm 10 số. Để $a^2+b^2+c^2⋮5$, các trường hợp số dư là $(0,0,0)$ hoặc $(0,1,4)$. Tính tổng số cách chọn và chia cho $C_{26}^3=2600$, ta thu được xác suất $P=\frac{14}{65}$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.