Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ $25$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số cùng chẵn là

Câu 4. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên từ $1$ đến $9$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $X$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là

Câu 15. Đoàn trường THPT Việt Yên số 1 tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp kỷ niệm $60$ năm thành lập trường. Sau quá trình đăng kí có $10$ đội tham gia thi đấu từ $10$ lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2. Các đội chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng $5$ đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để $2$ đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Câu 5. Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+b$.

Câu 5. Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông $d_4$ trong bàn cờ vua. Thầy Nghĩa di chuyển con mã $4$ bước để sau $4$ bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện $4$ bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển thầy Nghĩa đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó. ($4$ điểm đặt mã sau $4$ bước được xem là $4$ điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến). Xác suất đường đi của con mã có $4$ điểm đặt đó là $4$ đỉnh của một hình vuông có dạng $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+2b$.
*(Cách di chuyển của quân mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông hoặc $3\times 2$ ô vuông)*.

Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh $A_1{A}_2\dots A_{12}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có $12$ bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên $12$ bóng đèn trên vào $12$ đỉnh $A_1,A_2,\dots ,A_{12}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi $P$ là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của $3190P$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q20_dodecagon]

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng