Câu 5. Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+b$.

Câu 5. Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông $d_4$ trong bàn cờ vua. Thầy Nghĩa di chuyển con mã $4$ bước để sau $4$ bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện $4$ bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển thầy Nghĩa đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó. ($4$ điểm đặt mã sau $4$ bước được xem là $4$ điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến). Xác suất đường đi của con mã có $4$ điểm đặt đó là $4$ đỉnh của một hình vuông có dạng $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+2b$.
*(Cách di chuyển của quân mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông hoặc $3\times 2$ ô vuông)*.

Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều $12$ cạnh $A_1{A}_2\dots A_{12}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có $12$ bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên $12$ bóng đèn trên vào $12$ đỉnh $A_1,A_2,\dots ,A_{12}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi $P$ là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của $3190P$ bằng bao nhiêu?

[IMAGE:img_q20_dodecagon]

Câu 1. Bạn Nam có $9$ con thỏ có cùng kích thước và khối lượng, $3$ cái chuồng được sơn màu khác nhau. Mỗi chuồng có thể chứa tối đa $9$ con thỏ. Minh bỏ ngẫu nhiên $9$ con thỏ vào $3$ chuồng. Tính xác suất để mỗi chuồng đều có $3$ con thỏ, biết rằng chuồng nào cũng có ít nhất $2$ con (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10.

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên ba chữ số trong tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.