Câu 1. Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8\text{ m}$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần, bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông như hình vẽ, biết rằng đỉnh của parabol cách cạnh hình vuông $2\text{ m}$. Ông dự định trồng hoa trên phần diện tích giới hạn bởi các parabol và các cạnh $AB,DC$ của hình vuông, trồng cỏ trên phần diện tích còn lại. Chọn hệ trục $Oxy$ sao cho $A(-4;4),B(4;4),C(4;-4),D(-4;-4)$.

Câu 6. Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn. Phần tô đậm (nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$) được dát bạc với chi phí $10{\text{ triệu đoˆˋng/m}}^2$. Phần còn lại của hình tròn được phủ sơn với chi phí $2{\text{ triệu đoˆˋng/m}}^2$. Biết $AB=2\text{ m}$, $IA=IB=\sqrt{5}\text{ m}$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}\text{ m}$. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn toàn bộ lô gô nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-6$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng?


Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ngũ giác đều $ABCDE$ có tâm $I$, $A(-2;-4)$, $B(2;-4)$ và năm parabol $(P_1),(P_2),(P_3),(P_4),(P_5)$ giống nhau như hình dưới. Biết $(P_1)$ có đỉnh là gốc tọa độ $O$, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi năm parabol đã cho bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2$, $y=2x+5$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}\text{ (m)}$. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng $4\text{ (m)}$, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.



Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).