Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho ngũ giác đều $ABCDE$ có tâm $I$, $A(-2;-4)$, $B(2;-4)$ và năm parabol $(P_1),(P_2),(P_3),(P_4),(P_5)$ giống nhau như hình dưới. Biết $(P_1)$ có đỉnh là gốc tọa độ $O$, hỏi diện tích hình phẳng giới hạn bởi năm parabol đã cho bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2$, $y=2x+5$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}\text{ (m)}$. Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng $4\text{ (m)}$, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.



Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là $100.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho các hàm số $f(x)=6-2x;g(x)=2x^2-4x+2$.

Câu 4: Một viên gạch hình vuông $ABCD$ có cạnh $60$. Người ta trang trí viên gạch bằng các đường cong $(L_1),(L_2)$. $(L_1)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $MC=MA+50$ hoặc $MA=MC+50$. Khi quay đường cong $(L_1)$ quanh tâm viên gạch hình vuông đó một góc $90^{\circ }$ ta được đường cong $(L_2)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $(L_1),(L_2)$ và các cạnh viên gạch (phần màu trắng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8$ dm và chiều rộng $AD=6$ dm, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN=6$ dm, tiếp xúc với $BC$; hai đường cong $IM,IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M,N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB,CD$, với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ).



Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50000$ đồng/$1$dm${}^2$ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30000$ đồng/$1$dm${}^2$. Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là $-1;1;2$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng: