Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2$, $y=2x+5$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

Cho các hàm số $f(x)=6-2x;g(x)=2x^2-4x+2$.

Câu 4: Một viên gạch hình vuông $ABCD$ có cạnh $60$. Người ta trang trí viên gạch bằng các đường cong $(L_1),(L_2)$. $(L_1)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $MC=MA+50$ hoặc $MA=MC+50$. Khi quay đường cong $(L_1)$ quanh tâm viên gạch hình vuông đó một góc $90^{\circ }$ ta được đường cong $(L_2)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $(L_1),(L_2)$ và các cạnh viên gạch (phần màu trắng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8$ dm và chiều rộng $AD=6$ dm, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN=6$ dm, tiếp xúc với $BC$; hai đường cong $IM,IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M,N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB,CD$, với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ).



Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50000$ đồng/$1$dm${}^2$ và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30000$ đồng/$1$dm${}^2$. Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là $-1;1;2$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng:

Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 và y = x 2
1 1 1 1

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

[IMAGE:q48-fig1.png]

Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f(x_1)+f(x_2)=1$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.