Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Tính diện tích $S$ của mặt cầu có đường kính bằng 6.

Một mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$. Diện tích mặt cầu $(S)$ là:

Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích $4\pi a^2{\text{ (cm}}^2\text{)}$. Khi đó, thể tích khối cầu $(S)$ là:

Trong không gian cho hai điểm $A,B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB=4$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=18$ là:

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu có bán kính bằng $R=3\text{ cm}$. Để tạo vẻ đẹp khúc xạ độc đáo, họ dùng 8 mặt phẳng đối xứng đôi một cách đều tâm và cắt mặt cầu tạo thành khối đa diện đều có các mặt là các tam giác đều. Khi đó độ dài cạnh của mặt tam giác đều gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là