Một mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$. Diện tích mặt cầu $(S)$ là:

Diện tích $S$ của mặt cầu có bán kính $R$ được tính theo công thức nào sau đây?

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=2\text{ m}$ là

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là:

Trong một phòng triển lãm được thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với $170\text{ cm}$ trong thực tế. Một camera giám sát hiện đại được gắn cố định tại điểm $M(1;0;1)$. Hệ thống xử lý hình ảnh của camera đang quan sát hai vật thể phong thủy dạng khối cầu: quả cầu I có thể tích $V_1=30{\text{ dm}}^3$ và tâm tại $A(5;4;3)$; quả cầu II có tâm tại $B(1;2;1)$ và thể tích $V_2$ không vượt quá $100{\text{ dm}}^3$. Qua phân tích quang học, phần mềm đo lường nhận diện được tập hợp các tiếp điểm của các tia sáng từ ống kính camera đến mỗi mặt cầu tạo thành hai đường tròn có bán kính thực tế bằng nhau. Hãy xác định thể tích $V_2$ của quả cầu II theo đơn vị ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Khối cầu có bán kính $R$ có thể tích là

Một bể cá thủy tinh có dạng hình cầu cắt bỏ phần chỏm cầu để tạo thành miệng bể hình tròn (tham khảo hình vẽ dưới đây). Người ta đo được đường kính miệng bể là $12\text{cm}$ còn đường kính của bể là $18\text{cm}$. Để nuôi cá, người ta đổ một lượng nước bằng $\frac{4}{5}$ thể tích của bể với giả thuyết độ dầy của thủy tinh không đáng kể. Hỏi lượng nước đã đổ vào là bao nhiêu lít? (làm tròn đến hàng phần chục).