Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $M+m$ bằng:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính diện tích $S$ của mặt cầu có đường kính bằng 6.

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Tìm tập xác định của hàm số $y=(2+x{)}^{\frac{2}{3}}$.

Cho ${\log }_{a}6=x$ và ${\log }_{a}2=y$. Tính giá trị của biểu thức $P=(x+y){\log }_{12}a$.

Một mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện đều cạnh $a$. Diện tích mặt cầu $(S)$ là:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x+1)+{\log }_3(x-3)=2$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x-1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng 1 và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$ bằng:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón đã cho. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $\pi$. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^x+3^x\le 16$ là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (a^{3}b)$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)=2x+1$. Giá trị $f(2)-f(1)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x+2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích $4\pi a^2{\text{ (cm}}^2\text{)}$. Khi đó, thể tích khối cầu $(S)$ là:

Cho $x,y>1$ và $2x-3y>1$ thỏa mãn $x^2-6y^2=xy$. Tính $I={\log }_3(2x-3y)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết $F(x)=x^3-3x^2+9x+6$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tìm $f(x)$.

Có bao nhiêu số nguyên $m<10$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình $f(2-f(x))=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Biết bốn số $5;x;15;y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của $3x+2y$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x-4)$. Hàm số $y=f(3-x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho $a={\log }_{12}18,b={\log }_{24}54$. Tìm hệ thức độc lập giữa $a$ và $b$.

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

Có bao nhiêu giá trị $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=(a-2b)x^3-(a-b)x^2+(a-b+1)\sin x-(b+3)\cos x$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a;b)$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, các hàm số $y=f^{\prime }(x),y=g^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây (trong đó đường nét đậm là của đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=e^x-e^{-x}+2020x$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để phương trình $f(x^3-3x+m)+f(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho tứ diện $ACFG$ có số đo các cạnh lần lượt là $AC=3,AF=4,AG=5,CF=5,FG=\sqrt{41},CG=\sqrt{34}$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACFG$.

Cho $x,y,z>1$ thỏa mãn ${\log }_{xy+yz+xz}(5x^2+16y^2+27z^2)=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+z$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+x-2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(f(x)+m)=x$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;2]$?

Trong không gian cho hai điểm $A,B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB=4$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=18$ là:

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu có bán kính bằng $R=3\text{ cm}$. Để tạo vẻ đẹp khúc xạ độc đáo, họ dùng 8 mặt phẳng đối xứng đôi một cách đều tâm và cắt mặt cầu tạo thành khối đa diện đều có các mặt là các tam giác đều. Khi đó độ dài cạnh của mặt tam giác đều gần nhất với giá trị nào sau đây?