Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|x^4-2x^2-3|-2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Hình đa diện sau đây có bao nhiêu mặt?


Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b$. Tính $I={\log }_{3}5$ theo $a$ và $b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số có giá trị cực đại bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên:


Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để hàm số $g(x)=f\left(\frac{x^3+1}{2}\right)-(2m-1)(x^4+2x^2+2019)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$, công bội $q=2$. Ta có $u_5$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-2019$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ và đồng biến trên khoảng $(3;4)$?

Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$, khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $n$ là số hình đa diện trong bốn hình sau. Tìm $n$.


Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:


Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;2]$. Giá trị của $M+m$ bằng bao nhiêu?

Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?


Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AB=1,BC=2$. Góc $\widehat{CB{B}^{\prime }}=90^{\circ },\widehat{AB{B}^{\prime }}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A{A}^{\prime }$. Biết $d(A{B}^{\prime },CM)=\frac{\sqrt{7}}{7}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_a\sqrt[3]{a}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình sau:


Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{(m-1)\sqrt{f(x)+2}+2}{\sqrt{f(x)+2}+m}$ đồng biến trên khoảng $(-1;1)$?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

Tính giá trị của biểu thức $P=x+y$ với $x\ne 0$ và $-1\le y\le 1$ biết rằng $4^{x^2+2}-1={\log }_2[14-(y-2)\sqrt{y+1}]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:


Số nghiệm thực của phương trình $f(2x^3-6x+2)=2$ là

Cho $a,b$ lần lượt là số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(2-x{)}^{\frac{1}{3}}$.

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên ba chữ số trong tập $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


Đồ thị sau đây là của hàm số nào?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.


Đặt $g(x)=f(|x|+m)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)$ có đúng 7 điểm cực trị?

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là


Cho hàm số $y=x^4-8m{x}^2+16m^2-m+1$ ($m\in \mathbb{R}$) có đồ thị $(C)$ và điểm $H(0;1)$. Biết có đúng một giá trị $m=m_0$ để đồ thị $(C)$ có 3 cực trị là $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó $m_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,BC=a,AC=2a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $M$ của $AC$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[-5;3]$. Biết $f(-5)>f(3)>0$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:


Bất phương trình $3x^4+4x^3+6x^2+12x-(\sqrt{3-x}+\sqrt{5+x})f(x)+m\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [-5;3]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.


Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(3-2\sqrt{6x-9x^2})$. Giá trị biểu thức $T=3M+4m$ bằng

Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ như hình vẽ.


Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{(x^2-2x-3)\sqrt{x+2}}{(x^2-x)[(f(x){)}^2+f(x)]}$ là

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^{{\log }_{3}7}=27,y^{{\log }_{7}11}=49,z^{{\log }_{11}25}=11$. Tính giá trị của biểu thức $T=x^{{\log }_3^{2}7}+y^{{\log }_7^{2}11}+z^{{\log }_{11}^{2}25}$.

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$, với $a>1,b>1$ và $P={\log }_a^{2}b+8{\log }_{b}a$. Tìm $m$ sao cho $P$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh $a,2a,3a$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-3}$ là