Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin 3x-e^{3x}$.

Cho $b$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{3^2}(b^4)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:


Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ đã cho là

Cho khối cầu $(S)$ có bán kính bằng $r=2a$. Thể tích của khối cầu $(S)$ bằng

Phương trình $2^{x-1}=\frac{1}{4}$ có nghiệm là

Hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số $f(x)$ đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=1-2i$ là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $a,2a,4a$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ban chấp hành Đoàn Trường THPT Pleiku có 15 người, có bao nhiêu cách chọn một bí thư và một phó bí thư từ 15 người trong ban chấp hành?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1=1$ và $u_4=8$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $BC=3a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng


Trong không gian, cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $4a$. Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ thì đường gấp khúc $ABM$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Xét ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$, nếu đặt $u=x^3+1$ thì ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=4\text{ cm}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng $10\text{ cm}$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=-4x+8$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là


Gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$, trong đó $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức $P=(z_1-2z_2)z_2-4z_1$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x-3\cdot 2^x+2\le 0$ là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x{e}^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, biết $AB=3a$ và $BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=3a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt.


Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;1)$ và $B(2;-1;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_a(a^2{b}^3)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-z=0$. Phương trình mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\{<table><tbody><tr><td>x=t</td></tr><tr><td>y=-1-4t</td></tr><tr><td>z=6+6t</td></tr></tbody></table>$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?


Cho số phức $z_1=-1+3i$ và $z_2=2-2i$. Mô đun của số phức $w=z_1+z_2-5$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=4xf(x^2)+2x+1$. Tính $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Gọi $C$ là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{\circ }$. Diện tích của tam giác $SBC$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x+2109m-2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:



Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

Trong đợt ứng phó dịch bệnh Covid-19, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn bằng

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phẩm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $a$. Gọi $K$ là điểm trên cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $CK=\frac{2}{3}a$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A,K$ và song song với $BD$, mặt phẳng $(\alpha )$ cắt $B{B}^{\prime },D{D}^{\prime }$ lần lượt tại $M$ và $N$. Thể tích của khối đa diện $BCDNMK$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:


Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};3\pi \right]$ của phương trình $2f(2\cos x+1)+3=0$ là

Cho hàm số $f(x)=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ và hai số thực dương $a,b$ thỏa mãn $f(a)+f(b-2)\le 0$ và $4ab+\frac{1}{ab}=2(a+b)$. Giá trị của biểu thức $a^3+b^3$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm $A(-1;3),B(1;-1)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{f(x)+1}$ và $y=0$ bằng

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{1-xy}{x+2y}\right)=3xy+x+2y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=x+y$.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=2-2\sqrt{2}$ và $f^{\prime }(x)=\frac{1}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}$ với $x>0$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng