Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $z_1^{2020}+z_2^{2020}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SG$ và $BC$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ và chiều cao $h=4$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x-2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;-1;1),B(4;1;-2)$ và $M(-1;2;2)$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên dưới?


Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình $f(x)-2=0$ là


Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(9a^3)$ bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2a$. Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh cạnh góc vuông $AC$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;5)$ và mặt phẳng $(P):x+3z-1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Cho khối nón có đường sinh $l=6$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xét các số thực $\alpha$ và $\beta$ thỏa mãn: $2^{\alpha }(2^{\alpha }+2^{\beta })=16(2^{-\alpha }+2^{-\beta })$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=3-i$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z-3=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $E(-1;3;2)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Nghiệm của phương trình $(\sqrt{2}{)}^{2x+1}=(\frac{1}{2}{)}^{3x}$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=4,u_7=16$. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nữ và 7 học sinh nam?

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-5x+6$, $y=0$, $x=1$ và $x=3$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $6$. Thể tích của khối lập phương bằng

Số giao điểm của đường thẳng $y=2x+2020$ với đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-3^{x+1}+2\le 0$ là

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{1/3}$ là

Xét tích phân ${\int }_0^{1}x\sqrt{3x^2+1}dx$, nếu đặt $u=3x^2+1$ thì tích phân đã cho bằng

Cho hình cầu có bán kính $R=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho hai số phức $z_1=m+3i$ và $z_2=2-(m+1)i$ với $m\in \mathbb{R}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để tích $z_1\cdot z_2$ là một số thực.

Môđun của số phức $z=3-2i$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một bàn cờ vua gồm $8\times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

Biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$, khi đó tích phân $I={\int }_0^2[2f(x)-1]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x\le 1$ là

Xét các số thực $a,b,x,y$ thỏa mãn $a>1,b>1$ và $a^x=b^y=\sqrt{\frac{a}{b}}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2y$ thuộc tập nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$?

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A\cdot e^{ni}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc, $S$ là dân số sau $n$ năm, $i$ là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng $202.300$ người và tỉ lệ tăng dân số là $1,47\%$. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được $255.000$ người?

Cho hình nón có chiều cao $6a$. Một mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của đáy là $3a$, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+1}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:


Tập các giá trị của $b$ là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=0$ và $f^{\prime }(x)=2019\cdot 2020\cdot x(x-1{)}^{2018},\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm của phương trình $|f(x+2019)-2020|=2021$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in (-2019;2020)$ sao cho hệ phương trình sau có nghiệm: $\{\begin{array}{l}4+9\cdot 3^{x^2-2y}=(4+9^{x^2-2y})\cdot 7^{2y-x^2+2}\\ 2x-1=\sqrt{2y-2x+m}\end{array}$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng $8$ và diện tích đáy bằng $11$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$, $N$ là điểm trên cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $BN=3B^{\prime }N$, và $P$ là điểm trên cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $6CP=5C^{\prime }P$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $D{D}^{\prime }$ tại $Q$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,D,M,N,P,Q$ bằng

Cho hàm số $f(x)=|x^4-2x^3+x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho ${\min }_{[-1;2]}f(x)+{\max }_{[-1;2]}f(x)=10$. Số phần tử của $S$ là