Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết công thức tính thể tích $V$ của một khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$. Kết quả nào sau đây là đúng?

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là

Cho khối chóp $S.ABC$, đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Chiều cao của khối chóp $S.ABC$ là

Cho cấp số nhân có số hạng đầu là $u_1=4$, công bội $q=3$. Số hạng thứ ba $u_3$ bằng

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+\sin x$ thỏa mãn $F(0)=0$. Tìm $F(x)$.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z=1-2i$ là điểm nào dưới đây?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính $r$ nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là đường thẳng

Cho 8 điểm phân biệt, có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo nên từ 8 điểm đó?

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^1[2f(x)-g(x)]dx$ bằng

Công thức tính thể tích $V$ của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là $B$ và chiều cao $h$ là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=-1+5i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho hai điểm $A(3;-2;3)$ và $B(-1;2;5)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_3(9^a\cdot 3^b)={\log }_{27}3$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=2x-3$. Số giao điểm của $(C)$ và $d$ là

Xét tích phân ${\int }_0^{2}x\sqrt{x^2+1}dx$, nếu đặt $u=x^2+1$ thì tích phân đã cho bằng

Số phức $z=\frac{9+13i}{5-i}$ có phần thực là

Bất phương trình $4^x-6\cdot 2^x+8\ge 0$ có tập nghiệm là

Cho đường thẳng $(\Delta ):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Điểm $M$ nào sau đây thuộc đường thẳng $(\Delta )$?

Trên tập hợp số phức, phương trình $z^2+2z+5=0$ có hai nghiệm $z_1,z_2$, trong đó $z_2$ là số phức có phần ảo dương. Môđun của số phức $\omega =z_1+i{z}_2+z_1{z}_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên:


Số nghiệm của phương trình $f(x)=-2$ là

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-2x^2,y=1,x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+1)(x-1{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$?

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính $r=3$ và chiều cao $h=4$.

Hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, cạnh bên $SD$ vuông góc với đáy, $AB=AD=a,CD=2a,SA=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAD)$ có số đo bằng


Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-4;3)$. Hình chiếu của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=2$ và $AB=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Cho tập $A$ gồm 10 số nguyên dương từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập $A$. Xác suất để 3 số được chọn không có 2 số nào là 2 số nguyên liên tiếp bằng

Anh B ra trường và được tuyển dụng từ năm 2000. Biết rằng lương khởi điểm của anh ấy là $\mathrm{4.000.000}$ đồng/tháng. Cứ 3 năm anh B lại được tăng lương một lần với mức tăng bằng $7\%$ của tháng trước đó. Đến nay anh ấy đã làm việc được tròn 20 năm. Hỏi hiện nay lương của anh ấy gần mức lương nào sau đây nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-5)x+2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:


Để phương trình $f(|x|)=m$ có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện $x_1<-\frac{1}{4}<x_2<x_3<x_4$, điều kiện của $m$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a\sqrt{10}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $AN$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\cos x\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân ${\int }_{-\pi /2}^{\pi /2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}f(x)+{\min }_{[0;2]}f(x)=5$. Số phần tử của $S$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, góc giữa đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)=(1-m^3)x^3+3x^2-(4-m)x+2$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2019;2019]$ sao cho $f(x)\ge 0,\forall x\in [2;4]$?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-2x)={\log }_5(x^2-2x+2)$ là

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{4(3b-1)}{9}+8{\log }_{b/a}^{2}a$ là