Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+m|$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho ${\max }_{[0;2]}f(x)+{\min }_{[0;2]}f(x)=5$. Số phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[0;3]$ là

Cho $x\ge 0,y\ge 0,x+y>0$ thỏa mãn $2^{x^2+y^2}+2023^{x-y}{\log }_2\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\le 4^{x+y}+2023^{x-y}$. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2-6x-2y+5$.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+15x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $15$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Câu 8. Cho hai hàm số bậc ba $f(x)=3x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g(x)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+nx+p$. Hàm số $y=f(x)\cdot g(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng $x=0$ là điểm cực đại của hàm số $y=g(x)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Câu 5. Một nhà địa chất đang khảo sát tại điểm $A$ trên sa mạc và cần di chuyển gấp về trạm nghiên cứu ở điểm $B$ cách $A$ một khoảng $90\text{ km}$. Do địa hình cát đồi hiểm trở, xe chuyên dụng của ông khi chạy trực tiếp trên sa mạc chỉ đạt vận tốc tối đa $30\text{ km/h}$. Cách đường nối $AB$ một khoảng $20\text{ km}$ có một con đường nhựa thẳng song song với $AB$, nơi xe có thể tăng tốc lên tới $50\text{ km/h}$. Để rút ngắn tối đa thời gian di chuyển, nhà địa chất quyết định lái xe qua sa mạc để ra đường nhựa, chạy một đoạn trên đường nhựa rồi mới rẽ qua sa mạc để về $B$. Hãy tính thời gian di chuyển ngắn nhất của ông từ $A$ đến $B$ (Kết quả tính theo giờ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x$ trên đoạn $[-1;1]$ là