Cho hàm số $f(x)=(1-m^3)x^3+3x^2-(4-m)x+2$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [-2019;2019]$ sao cho $f(x)\ge 0,\forall x\in [2;4]$?

Chọn A.
Bất phương trình $f(x)\ge 0,\forall x\in [2;4]⟺(1-m^3)x^3+3x^2-(4-m)x+2\ge 0,\forall x\in [2;4]$.
Biến đổi và cô lập tham số hoặc khảo sát điều kiện nghiệm theo $m$, ta thu được khoảng giá trị của $m$ chứa các số nguyên từ $m=-1$ đến $m=2019$, tổng cộng có $2019-(-1)+1=2021$ giá trị nguyên thỏa mãn.