Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a\sqrt{10}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $AN$ bằng

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết rằng cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=2$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Xét $M$ là một điểm di động trên đường thẳng $BD$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $GM$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 2, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AD$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh $A$, $AB=AC=a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mp $(ABC)$, $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }M$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ và biết số đo góc nhị diện $[S,AD,B]=60^{\circ }$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).