Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh $A$, $AB=AC=a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mp $(ABC)$, $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B^{\prime }M$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$ và biết số đo góc nhị diện $[S,AD,B]=60^{\circ }$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC$.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ bằng $\frac{ma}{n}$. Tính $5m-n$ (Biết $m,n$ là các số tự nhiên; $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh $AB=a$, đường cao $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO=a$. Khoảng cách giữa $SC$ và $AB$ là: