Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-5)x+2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Chọn D.
Ta có $f^{\prime }(x)=-x^2-2mx+(4m-5)$.
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $f^{\prime }(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Điều này tương đương với:
$\{\begin{array}{l}a=-1<0\\ {\Delta }^{\prime }=(-m{)}^2-(-1)(4m-5)\le 0\end{array}⟺m^2+4m-5\le 0⟺(m-1)(m+5)\le 0⟺-5\le m\le 1$.
Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-5,-4,-3,-2,-1,0,1\}$.
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thỏa mãn.