Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+2(m-1)x^2+2-m$ nghịch biến trên khoảng $(1;3)$.

Chọn C.
Ta có $y^{\prime }=-4x^3+4(m-1)x=-4x[x^2-(m-1)]$.
Hàm số nghịch biến trên $(1;3)\iff y^{\prime }\le 0,\forall x\in (1;3)$.
Vì $x\in (1;3)>0$ nên $-4x<0$. Do đó:
$y^{\prime }\le 0\iff x^2-(m-1)\ge 0\iff m-1\le x^2\iff m\le x^2+1,\forall x\in (1;3).$
Xét hàm số $g(x)=x^2+1$ trên $[1;3]$ có $g^{\prime }(x)=2x>0$, hàm số đồng biến trên $[1;3]$.
Do đó $m\le g(1)=1^2+1=2$.
Vậy $m\in (-\infty ;2]$.