Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x-m\cdot 2^x+3m-5=0$ có hai nghiệm trái dấu là khoảng $(a;b)$. Tính $a-b$.

Chọn A.
Phương trình đã cho: $4^x-m\cdot 2^x+3m-5=0$ (1).
Đặt $t=2^x>0$. Phương trình (1) trở thành: $f(t)=t^2-mt+3m-5=0$ (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu $x_1<0<x_2\iff$ phương trình (2) có hai nghiệm $t_1,t_2$ thỏa mãn $0<t_1<1<t_2$.
Điều kiện tương đương:
$\{\begin{array}{l}1\cdot f(1)<0\\ S=m>0\\ P=3m-5>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}1-m+3m-5<0\\ m>0\\ m>\frac{5}{3}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2m-4<0\\ m>\frac{5}{3}\end{array}\iff \frac{5}{3}<m<2.$
Suy ra khoảng giá trị của $m$ là $\left(\frac{5}{3};2\right)$, tức $a=\frac{5}{3}$ và $b=2$.
Vậy $a-b=\frac{5}{3}-2=-\frac{1}{3}$.