Số các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+1)+{\log }_2(13x^2-4x+3-m)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình: $3^{2018x+2019}<m$ có nghiệm.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa log3 \le 1 với mọi x là
3x 2 + 2 x + 1

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $y$ sao cho tương ứng với mỗi $y$ luôn tồn tại không quá $63$ số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2020}(x+y^2)+{\log }_{2021}(y^2+y+64)\ge {\log }_4(x-y)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với mỗi $m$, tập nghiệm của nó chứa không quá $24$ số nguyên?
${\log }_2(2x^2+m)\ge 2+{\log }_2(x^2-x+1)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thuộc khoảng $(1;20)$ để $\forall y\in \left(\frac{1}{3};1\right)$ đều thoả mãn ${\log }_{x}y>{\log }_{y}x$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $1-{\log }_{\frac{1}{7}}(x^2+1)\ge {\log }_7(m{x}^2+4x+m)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.