Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-5;1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(xOy)$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của $A(-3;5;1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ

Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;1 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy ) có
tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;5)$. Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là

Một máy phát tín hiệu $P$ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $R$ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $A$ chuyển động trên đường thẳng $d$. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $P$ là gốc tọa độ $O$ của hệ trục tọa độ $Oxyz$ thì máy dò $A$ di chuyển theo đường thẳng có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=4-t\\ z=-4+t\end{array}$ trong đó $t\text{ (h)}$ là thời gian chuyển động. Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò $A$ tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu $P$ nhất có tâm $I(a;b;c)$. Tính $P=a+b+c$.
[IMAGE_1]

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;0)$ lên mặt phẳng $(Q):x-y-4z+15=0$ là

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(2;-1;8)$. $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$. Tính giá trị $a+b+c$.